Матрица в степени 3.

Дана матрица

Возвести матрицу в куб. Решение

ЗАметим, что матрицы

являются перестановочными.

Даны матрицы

Найти: 2A+B.

Решение:

Теперь.

Определитель матрицы.

Требуется вычислить определитель матрицы.

Решение.

Вычислить определитель матрицы методом треугольников.

Вычислить определитель матрицы по правилу треугольников:

Решение

Правило треугольников: определитель равен алгебраической сумме произведений элементов, расположенных на главной и побочной диагоналях и в вершинах реугольников с основаниями параллельными диагоналям.
Произведения элементов, расположенных на побочной диагонали и в вершинах треугольников с основаниями параллельными ей, берутся со знаком минус. Надеюсь кто-нибудь понял эту коротюсенькую выдержку из теории.

Упростить матрицу и вычислить её определитель.

Упростить матрицу и вычислить определитель:

Решение

Проще всего получить три нуля в третьем столбце. Для этого прибавим элементы второй строки к элементам четвертой:

Теперь умножим элементы первой строки на(-1) и сложим с элементами третьей строки:

Умножая элементы второй строки на (-2) и складывая с элементами первой строки,получим:

Складывая второй столбец с первым, будем иметь

В заключении умножим второй столбец на 3 и сложим с третьим